Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Назиров Ш.А.  

Интервальнозначные R-функции

     Работа посвящена разработке метода вычисления значений интервальнозначных R-функций и их производных требуемого порядка. Вывод этих формул базируется на применении теории дифференциальных кортежей, которые определяются совокупностью значений функции и всех ее частных производных, вычисленных в некоторой точке из области определения.
     Метод R-функции В.Л.Рвачева применяется в решении многих научно-технических проблем, где необходимо учитывать и преобразовывать геометрическую информацию. Этот метод особенно широко применяется для решения краевых задач математической физики, выражающихся дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями, при помощи которых описываются математические модели различных физических, технических, механических и т.д. процессов. Метод R-функций позволяет построить координатные последовательности, удовлетворяющие краевым условиям точно, без каких-либо аппроксимаций. Однако при решении систем дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений в частных производных высокого порядка из-за плохой обусловленности матрицы (полная матрица больших порядков, составленная в результате дискретизации по пространственным переменным с применением метода R-функций) теряется точность приближенного решения. Кроме того, подобные потери точности возникают в случаях, когда исходные данные задачи не точные, приближенно вычисляются значения интегралов и погрешности методов решения разрешающих уравнений и т.д. Эти недостатки можно устранить при помощи интервального метода. Отсюда следует необходимость разработки алгоритма сочетания метода R-функций и интервального метода для решения практических задач. Мы будем называть его методом интервальнозначных R-функций.
     С этой целью сначала вводятся основные понятия R-функций и полные системы R–функций, для которых сопровождающей является система булевых функций, состоящая из отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Затем определяются интервальные расширения полных систем R–функций. Доказывается корректность формул для интервальнозначных R-функций.
     Для операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и для всех элементарных (степенных, показательных, тригонометрических и гиперболических, обратных тригонометрических и гиперболических) функций от двух и трех переменных построены интервальнозначные дифференциальные кортежи. 

Abstracts file: Nazirov1.doc
Full text file: NAZIROV11-1.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk