Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Иванова А.В.   Остапенко В.В.   Черевко А.А.   Чупахин А.П.  

Модель мелкой воды на сфере: вычислительные эксперименты

Reporter: Иванова А.В.

     Модель мелкой воды широко используется для описания длинноволновых движений жидкости. При переносе ее на сферу «условие мелкой воды» означает малую глубину жидкого слоя относительно радиуса сферы (планеты). Такая модель описывает крупномасштабные движения в атмосфере и Мировом океане, протекающие достаточно длительное время, чтобы эффект вращения планеты оказывал свое влияние.
      Модель мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере предложена А.П. Чупахиным и А.А. Черевко и представляет собой гиперболическую систему дифференциальных уравнений. Данная система записана в недивергентной форме, в силу чего на ее основе можно строить только непрерывные решения, описывающие достаточно гладкие течения мелкой воды. Поскольку она является гиперболической и допускает разрывные решения, то ее можно сформулировать, как полную систему законов сохранения.
      В данной работе для случая двумерных течений, зависящих как от широты, так и от долготы, предложена разностная схема, аппроксимирующая дивергентную форму записи уравнений мелкой воды на вращающейся сфере. Схема построена методом расщепления по физическим процессам на разнесенной по пространству сетке, на которой компоненты скорости, и расхода, вычисляются в целых узлах, а глубина в полуцелых узлах, расположенных в центрах ячеек.
      В рамках модели мелкой воды на вращающейся сфере решается задача о распространении волн от возмущения типа шеврона (хребты различной геометрии). Распространение возмущений происходит циклически, в каждом цикле при этом можно выделить четыре основных этапа: фокусировка, образование волны максимальной высоты, повторение первоначального шеврона в диаметрально-противоположной части сферы в ослабленном виде, возвращение к исходной конфигурации в меньшем масштабе.
      Поскольку на устойчивых разрывах в модели мелкой воды происходит потеря полной энергии, то с течением времени они постепенно затухают и движение асимптотически выходит на состояние покоя.

Работа выполнена при поддержке Интеграционного проекта СО РАН №40, гранта Министерства образования и науки РФ №2.1.1/3543, гранта НШ - 4368.2010.1.

Abstracts file: Тезисы Ивановой.doc
Full text file: Doklad_Ivanovoi_Ostapenko_Cherevko_Chupakhin.pdf


To reports list
© 1996-2017, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk