International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Kumkov S.I.  

Интервальный подход к обработке зашумленных экспериментальных данных с многократными измерениями в условиях неопределенности

     На основе методов интервального анализа рассматривается подход к обработке выборки зашумленных экспериментальных данных при малом числе значений основного аргумента и многократных измерениях в подвыборках для каждого его значения. Задан теоретический вид исследуемой зависимости с вектором её параметров. Значения аргумента известны точно, а замеры в подвыборках содержат обычные приборные погрешности измерений и хаотические искажения неизвестного знака и величины. Вероятностные характеристики обоих компонент погрешностей не являются гауссовскими либо неизвестны, неопределенной является также величина ограничеиия на максимальное значение суммарных погрешностей. Поэтому невозможно обосновать применение стандартных (ГОСТ) процедур обработки, опирающихся на статистические методы и предположения: о представительности (большое число значений основного аргумента), о нормальности распределения погрешностей измерения, о статистической однородности погрешности многократных измерений и о несмещенности замеров.
     Предлагаемый подход опирается на методы интервального анализа. Реализуются следующие алгоритмы. Из теоретических и инженерных соображений вводится некоторый уровень ограничения на максимальную величину суммарной погрешности измерения. По этому уровню неопределённость величины погрешности измерений в каждом замере формализуется в виде его интервала неопределённости (ИНЗ). Анализируется набор последовательных замеров (по одному для каждого значения аргумента); такая последовательность замеров полагается совместной в интервальном смысле, если через всех их ИНЗ можно провести хотя бы одну зависимость заданного вида. Каждой совместной последовательности ставится в соответствие информационное множество (ИМ) допустимых значений параметров, причем каждое ИМ уточняется (или отбрасывается как неприемлемое) в соответствии с некоторой априорно заданной областью приемлемых значений параметров. Каждое уточненное ИМ определяет трубку допустимых зависимостей. Выходной результат представляется суммарным ИМ всех допустимых последовательностей замеров и набором их трубок. Введена процедура оценки снизу фактического уровня суммарной погрешности измерений в заданной выборке, т.е. уровня, при котором в выборке существует хотя бы одна совместная последовательность замеров. В отличие от стандартных методов, где выбраковка отдельного замера выполняется по величине его отклонения от средней аппроксимирующей зависимости, в предлагаемом подходе выбраковка последовательности замеров выполняется по пустоте или недопустимости её ИМ. Для линейной зависимости разработаны быстрые процедуры обработки.