International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Kashirin A.A.   Смагин С.И.  

О численном моделировании дифракции акустических волн на трёхмерных включениях

Reporter: Kashirin A.A.

     Рассматриваются скалярные задачи дифракции акустических волн на трёхмерных включениях. При помощи специальной комбинации поверхностных потенциалов они сводятся к граничным интегральным уравнениям Фредгольма первого рода с одной неизвестной функцией. Для решения этих уравнений используется согласованный с шагом сетки на поверхности включения метод осреднения интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах. В результате интегральные уравнения приближённо заменяются системами линейных алгебраических уравнений с плотно заполненными матрицами, порядок которых варьируется от тысячи до сотен тысяч. Затем системы решаются численно обобщённым методом минимальных невязок (GMRES). Эксперименты показывают, что число итераций, необходимых для решения этих систем с нужной точностью, мало по сравнению с их порядком и зависит от него весьма слабо.
      Для вычислительных экспериментов использовался кластер ВЦ ДВО РАН. Проведено сравнение приближённых решений задач дифракции с их известными точными решениями в широком диапазоне частот. Приведены результаты моделирования дифракции акустических волн, позволяющие оценить возможности предлагаемого подхода.