Давыдов П.Н.   Плеханова М.В.   Федоров В.Е.  

О нелокальных решениях полулинейных уравнений соболевского типа

Докладчик: Давыдов П.Н.

Рассматривается полулинейное операторно-дифференциальное уравнение первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной, являющееся абстрактной формой многих краевых задач для уравнений в частных производных, встречающихся при математическом моделировании реальных процессов. Найдены условия на операторы в рассматриваемом уравнении, достаточные для существования единственного классического решения задачи Коши для полулинейного уравнения. В отличие от результатов других авторов, рассматривающих подобные задачи, данный результат касается не локального решения, а решения, определенного на заданном заранее временном отрезке. Это позволяет исследовать различные задачи оптимального управления для соответствующих систем. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании некоторых начально-краевых задач для полулинейных систем уравнений в частных производных, не разрешенных относительно производной по времени.