Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Чанышев А.И.   Абдулин И.М.  

Определяющие соотношения запредельного деформирования горных пород

Докладчик: Чанышев А.И.

Как у всех тел, сопротивление деформированию у горных пород вначале возрастает, достигая пика, затем с ростом деформаций падает. Причем падение не скачкообразное, а непрерывное, что определяется в экспериментах на жесткое нагружение образцов, при котором контролируются смещения захватов испытательных машин. В работе ставится задача построения определяющих соотношений допредельного и запредельного деформирования горных пород, отражающих изменение сопротивления среды с ростом деформаций. Ставится задача определения двух паспортных зависимостей горных пород, одна из которых имеет вид прямой линии. Показывается, что в применении к описанию состояний плоской деформации система дифференциальных уравнений задачи относится к гиперболическому типу. Причем характеристик в случае запредельного деформирования горных пород не две, а четыре. В общем случае они попарно неортогональны, зависят от значения модуля спада, предела прочности среды, угла внутреннего трения. Определены характеристики, соотношения на характеристиках, связывающие четыре параметра – максимальное касательное напряжение, среднее напряжение, угол поворота, угол, определяющий направления главных осей тензора напряжений. Показывается, что для определения значений этих параметров необходимо на одном и том же контуре задавать и вектор Коши, и вектор смещений (задача Коши). Исследовались теории запредельного деформирования как деформационного типа, связывающие напряжения с деформациями, так и теории типа пластического течения. Рассматривается применение полученных соотношений к решению задачи о двумерном сжатии плоскости с круговым отверстием, когда в окрестности отверстия материал находится в области запредельного деформирования.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-05-00327-а), СО РАН (интеграционные проекты № 61, 69, 74).