Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Лазарева Г.Г.  

Численная модель геологических течений в приближении слабосжимаемой жидкости

     Исследование эволюции гравитационно-неустойчивых систем в Земле является одной из актуальных задач геодинамики. Решение этой задачи связано с чрезвычайно важной проблемой эндогенной геологии – анализом процессов тепломассопереноса в земной коре. Проблема устойчивости или перераспределения вещества и энергии в недрах Земли в настоящее время изучается в рамках равновесной термодинамики или неизотермической механики сплошной среды. Один из возможных плодотворных подходов состоит в том, что если рассматривать вещество земной коры как сплошную среду, то при изучении процессов деформации в геологическом времени можно с некоторыми ограничениями использовать законы сохранения для упруго-пластичного / вязкого материала. Среди эндогенных механизмов переноса вещества в земной коре и верхней мантии определяющее место занимают движения, причинами которых является гравитационная неустойчивость и тепловые потоки. Эти процессы в земной коре проявляются в разных геологических ситуациях и в разном масштабе.
      Представлена новая 2D нестационарная модель геологических течений в приближении слабосжимаемой жидкости. Модель строилась для описания процесса плавления и вызванного им всплывания легкого вещества в результате андерплейтинга базитовой магмы в основании континентальной коры. Цель моделирования состоит в нахождении параметров процесса плавления и диапиризма в нижней коре, определении структуры течения всплывающей гранитной магмы и предсказании возможной формы гранитогнейсовых диапировых тел.
      Традиционно прямое численное моделирование процессов в недрах земли основано на решении уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Буссинеска. К решению уравнений, записанных в переменных вихрь-функция тока, применяются как конечно-разностный методы, так и метод конечных элементов. В геодинамике приближение Обербека-Буссинеска является достаточно общепринятым и его применение обоснованным. Тем не менее, до сих пор не были созданы модели, удовлетворяющие наблюдаемым геофизическим характеристикам. Остро стоит проблема соответствия расчетного времени процесса реальному. Предпринята попытка создания модели в приближении слабосжимаемой жидкости, которая даст возможность учета переменной плотности вещества, наблюдаемого в природе. Модель основана на решении системы газодинамических уравнений, описывающей динамику слабосжимаемой жидкости. Формально вычислено характерное число Маха для рассматриваемой задачи, что позволяет обратиться к опыту численного моделирования в аэродинамике. Для улучшения сходимости построенной численной модели при малых числах Маха использован метод предобуславливания. Требование к точному соответствию расчетного времени процесса наблюдательным данным выполняется за счет введения дополнительного фиктивного времени. Модель разработана в качестве основы для параллельного алгоритма.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ 08-01-00615, интеграционного проекта СО РАН № 2.

Файл с полным текстом: Lazareva_NikNik_ris.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск