Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Казаков А.Л.  

Применение характеристических рядов для исследования нелинейных параболических уравнений и систем

     Исследуются некоторые начально-краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений и систем с частными производными параболического типа с вырождением. Обобщены известные решения нелинейного уравнения теплопроводности (фильтрации, диффузии) со степенной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры. Предложенный подход распространен на случай системы параболического типа. Доказаны новые теоремы существования решений рассмотренных задач в классе аналитических функций, одна из которых обобщает известную теорему о движении тепловой волны по холодному фону.
      Развитие численных и аналитических методов решения дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа было одним из важных направлений работы Н.Н. Яненко и его учеников. А.Ф. Сидоров в 80-х годах прошлого века предложил для аналитического исследования параболических задач использовать метод характеристических рядов, ранее применявшийся только для изучения уравнений и систем гиперболического типа. За статьями А.Ф. Сидорова последовала целая серия публикаций его учеников, которую продолжает данная работа. При этом используется предложенная автором новая модификация метода характеристических рядов. Первоначально она применялась для построения решений квазилинейных уравнений и систем гиперболического типа.

Файл с полным текстом: Kazakov.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск