Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Жуков В.П.   Федорук М.П.  

Однопараметрическая 6-kp модель для описания наноструктур с гетеропереходом

Докладчик: Жуков В.П.

     Для описания различных полупроводниковых структур широко используются kp модели и, в частности, 6-kp модель, которая представляет собой 6-компонентное уравнение Шредингера для огибающей волновой функции. Первоначально эта модель была предложена для материала с постоянными эффективными массами. Однако во всех практически значимых структурах имеет место контакт материалов с сильно различающимися массами. Это требует обобщения kp модели на случай переменных масс. Ранее гетеропереход полагали резким и на гетерогранице ставили условие непрерывности волновой функции и некоторые линейные соотношения на производные компонент волновой функции, обеспечивающие эрмитовость. Недостатками такого подхода являются 1. неопределенность в выборе вида этих соотношений, 2. невозможность использования этого подхода в случае плавного изменения эффективных масс (диффузия на гетерогранице), 3. трудности при описании гетерограниц со сложной геометрией и при контакте нескольких материалов. Кроме того, при некотором выборе граничных условий возникают нефизические решения (интерфейсные состояния).
      В настоящей работе предложено чрезвычайно простое обобщение 6-kp модели на случай гетероструктур, свободное от этих недостатков. Суть нашего подхода заключается в определенной записи членов уравнения Шредингера со смешанной производной. При этом в модель добавляется только один параметр, который необходимо подобрать, например, из экспериментальных данных. При некоторых значениях этого параметра имеют место нефизические решения, но для всех практически значимых материалов (Ge, Si, Ga, As, AlAs, InAs, GaAs, GaSb, InP, InN, GaN, AlN, InN, GaP, AlP) нефизические решения отсутствуют при одном и том же его значении.
      Заметим, что при использовании численных методов малые масштабы ограничены снизу. Поэтому возможна ситуация, когда численные расчеты не показывают наличие нефизических решений потому, что шаг сетки недостаточно мал. Критическим для большинства материалов является размер порядка 1 нм. Поэтому при расчете гетероструктур размером порядкам 100 нм и более такие решения не проявляются при расчетах. При изучении наноструктур наличие нефизических решений является принципиальным.
      В настоящей работе предложен также конечно-разностный аналог оператора Шредингера 6-kp модели на сдвинутых сетках, который является эрмитовым, компактным и дивергентным. Также предложен эффективный итерационный метод поиска основного и первого возбужденного состояний основанный на методе расщепления.

Работа поддержана интеграционным проектом СО РАН № 43.