Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Позин А.В.  

Обзор методов и инструментальных средств решения задачи Коши для ОДУ с гарантированной оценкой погрешности

     Дифференциальные уравнения широко используются для решения различных классов прикладных задач, к примеру, различных задач в физике и экономике. Хотя некоторые простейшие типы дифференциальных уравнений имеют аналитическое решение, большая часть реальных прикладных задач, как правило, описывается сложными системами дифференциальных уравнений, не имеющими аналитического решения.
     Недостатком классических методов численного решения задачи Коши для ОДУ является то, что они в общем случае не гарантируют попадания приближённого решения в предполагаемый интервал погрешности. Методы решения задачи Коши для ОДУ с гарантированной оценкой погрешности (или интервальные методы), наоборот, изначально предполагают решение систем ОДУ в виде интервала таким образом, что точное решение гарантированно попадает в полученный интервал.
     В данном обзоре рассматриваются методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с гарантированной оценкой погрешности, а также инструментальные средства, реализующие данные методы. В обзоре рассмотрены такие методы, как метод интервальных рядов Тейлора, метод Эрмита-Обрещкова, методы постоянного приближения первого и высоких порядков. Среди инструментальных средств наиболее полно рассматриваются возможности и ограничения библиотеки VNODE.

Файл тезисов: Pozin.doc
Файл с полным текстом: pozin_thesis.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск