Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Жамбалова Д.Б.   Черный С.Г.  

Метод интерполяционного профиля для задач вычислительной гидродинамики

Докладчик: Жамбалова Д.Б.

     В современной вычислительной гидродинамике часто возникают задачи моделирования течений многофазной жидкости, в которых необходимо с большой точностью разрешать конвективный перенос массы, импульса и особенно объемных долей фаз. Выполнение последнего требования обуславливает аккуратную передачу границы раздела фаз. Одним из подходов решения таких задач является метод интерполяционного профиля (МИП), сочетающий высокий порядок аппроксимации и учет структуры решений гиперболических уравнений. Метод заключается в построении на каждом интервале сетки аппроксимирующего полинома, удовлетворяющего условию сопряжения в узлах.
      Существует множество модификаций МИП, основанных на учете свойства консервативности и на вариации степени аппроксимирующего полинома. На данный момент набольшее применение получили аппроксимации полиномом второй, третьей и четвертой степеней. Так, на примере одномерного уравнения переноса в работе формулируется МИП, основанный на построении полинома третьей степени. На основе аппарата дифференциального приближения проводится анализ данной модификации МИП, позволивший доказать устойчивость метода и определить порядок аппроксимации. Авторами также предлагается вариант консервативного МИП для одномерного случая. За основу консервативного метода был взят полином четвертого порядка. Коэффициенты полинома определяются с учетом выполнения условий гладкого сопряжения в узлах и дискретного аналога интегрального закона сохранения. Применение полинома четвертого порядка улучшает аппроксимацию, но при решении многомерных задач увеличивает вычислительные затраты. Поэтому в настоящей работе для решения двумерных задач, записанных в дивергентном виде, используется полином второго порядка. Для повышения разрешающей способности метода применяется подход, заключающийся в решении уравнения переноса образа тангенциального преобразования искомой функции. Приводятся результаты решения задачи о течении смеси воздуха и воды под воздействием силы тяжести.