Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Чанышев А.И.  

Об одном численном алгоритме решения пространственных обратных задач теории упругости на примере решения задачи для полупространства

Традиционно эллиптические, гиперболические, параболические системы дифференциальных уравнений или уравнения рассматриваются в рамках решений краевых задач. В то же время появились работы А.А. Шваба, в которых задачи теории упругости решаются в постановке, когда на одном и том же контуре задаются одновременно и вектор напряжений Коши, и вектор смещений (если за функцию принять смещение, а за её производную – деформацию или напряжение, то в чистом виде получаем известную в теоретической механике задачу Коши). В данном сообщении в рамках подхода Шваба А.А. решается задача об определении НДС полупространства с заданными на его поверхности вектором напряжений Коши и вектором смещений. Предлагается достаточно простой пошаговый алгоритм решения задачи, использующий для определения смещений на нижнем слое соотношения Коши, связывающие деформации со смещениями, а для определения напряжений – дифференциальные уравнения равновесия. Данная методика реализована при решении тестовой задачи. Кроме напряжений, деформаций и перемещений в полупространстве определено имеющееся в нем отверстие, размеры, конфигурация.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-05-00327-а), СО РАН (интеграционные проекты № 61, 69, 74).