Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Александрова Н.И.  

Распространение резонансных волн в квадратных решетках. Антиплоская задача

      Изучается динамика блочной среды в маятниковом приближении, когда считается, что блоки несжимаемы, а все деформации и смещения происходят за счет сжимаемости прослоек. Расчетной моделью в этом случае может служить решетка масс, соединенных друг с другом пружинами. В рамках этой модели рассматривается антиплоская деформация двумерной квадратной решетки, состоящей из масс, соединенных пружинами, имеющими одинаковые жесткости в обоих направлениях. Исследуется нестационарное распространение возмущений при действии сосредоточенной синусоидальной нагрузки.
      Для данной системы существует две критические частоты воздействия, при которых в системе формируется резонансный рост возмущений. Численно и аналитически изучается резонансный режим распространения волн в квадратных решетках при действии синусоидальной нагрузки с одной из критических частот. Численно получено конечно-разностное решение задачи на всем временном интервале. Аналитически получены асимптотические оценки поведения возмущений при бесконечно большом времени с начала воздействия. Проведено сравнение численных и аналитических результатов. Показано их хорошее совпадение на конечном интервале времени воздействия нагрузки.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-05-00509) , СО РАН (интеграционный проект № 74).