Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Задорин А.И.   Задорин Н.А.  

Двухсеточный метод решения линейного эллиптического уравнения с регулярными пограничными слоями

Докладчик: Задорин А.И.

Рассматривается линейное эллиптическое уравнение с конвективными членами и малым параметром при старших производных. Как известно, разностная схема, сходящаяся равномерно по малому параметру, может быть построена на равномерной и на сгущающейся в пограничных слоях сетках. В обоих случаях разностная схема является пятиточечной и представляет собой систему линейных уравнений. Обычно решаются такие системы на основе итераций. Уменьшить количество итераций и, следовательно, арифметических действий для разрешения разностной схемы, можно на основе двухсеточного метода. Предлагается предварительно на основе итераций решить краевую задачу на грубой сетке, а затем проинтерполировать найденное сеточное решение в узлы исходной сетки. В результате находится достаточно хорошее начальное приближение для итераций на исходной сетке. Показано, что в случае неравномерной сетки (сетки Шишкина) можно использовать кусочно-полиномиальную интерполяцию сеточного решения на исходную сетку, кусочно-линейная интерполяция является равномерно точной. В случае равномерной сетки использование полиномиальной сплайн-интерполяции может приводить к большим погрешностям и не даст выигрыша в количестве итераций в сравнении с односеточным методом. Предлагаются формулы сплайн-интерполяции, точные на погранслойных составляющих, и обосновывается их равномерная по малому параметру точность. Численно показано, что использование таких формул приводит к уменьшению числа итераций на исходной сетке.

Файл тезисов: Задорин А.И. Короткие тезисы.doc
Файл с полным текстом: Zadorin-2011.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск