Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Иткина Н.Б.   Сукманова Е.Н.   Шурина Э.П.  

Решение задач теплопереноса в контрастных средах многомасштабным разрывным методом Галеркина

Докладчик: Иткина Н.Б.

Актуальные в данный момент задачи исследования свойств композитных материалов (разработка новых материалов и технологий); процессов, протекающих в пористых средах (задачи эксплуатации нефтяных месторождений); турбулентных течений с высокими числами Рейнольдса (задачи оптимизации и конструирования летательных аппаратов); проблемы движения грунтовых вод; нанотехнологии т.д. - все эти проблемы относятся к классу многомасштабных задач. При решении такого класса задач особенно важно выбрать адекватный метод дискретизации, учитывающий все особенности физического процесса. Один из наиболее часто применяющихся методов дискретизации - метод конечных элементов, но для того чтобы построить устойчивую вычислительную схему, позволяющую достаточно точно аппроксимировать непрерывную модель, для решения многомасштабных задач необходимо учитывать "мелкие" включения, т.е. строить адаптивную подробную сетку, что приводит к резкому увеличению размерности решаемой системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение СЛАУ таких размерностей даже с использованием современных параллельных суперкомпьютеров представляется достаточно трудоемкими. Все эти сложности решения многомасштабных задач привели к появлению класса методов, учитывающих специфику задач и позволяющих предусмотреть наличие мелкомасштабных включений и их влияние на протекание крупномасштабного процесса. В работе предлагается вариационная постановка для эллиптического дифференциального уравнения, выполненная многомасштабным разрывным методом Галеркина (MDG), совмещающая преимущества разрывного и непрерывного методов Галеркина. Разработка специального многоуровневого решателя позволила оптимизировать затраты вычислительных ресурсов с одновременным выигрышем во времени счета, без потери точности решения. В работе анализируются результаты, полученные при решении модельных задач и задач приближенных к реальным, описывающим процессы с фазовым переходом.