Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Мардонов Б.   Гафуров Ж.К.  

Статистический анализ напряженно деформационного состояния текстильной нити (пряжи) с учетом нелинейного деформирования волокон

Докладчик: Мардонов Б.

      Как показывают экспериментальные данные, механические свойства пряжи существенно зависят от деформации отдельных волокон и характера реализации контактных сил взаимодействия между волокнами при кручении продукта. В простейшем случае пряжу можно рассматривать как совокупность одинаково растянутых волокон, расположенных по винтовым линиям с постоянным шагом и одинаковой относительной деформацией, но разными усилиями вследствие нелинейного их деформирования. Для аналитического описания процесса деформирования системы с неограниченно большим количеством волокон применим статистический метод. Благодаря различию закона деформирования для разных волокон, напряжения по сечению продукта, если рассматривать их на очень малых площадках, будут распределены крайне неравномерно. Эта неравномерность не может быть учтена методами теории упругости и не может быть обнаружена экспериментальными методами. Связать значение среднего напряжения, зависящего от распределения напряжения по волокнам, со значениями напряжений в отдельных волокнах, как правило, является одной из основных задач теории внутреннего трения.
     В докладе рассмотрен случай, когда зависимость напряжения от деформации в одной части волокнистой массы подчиняется закону Гука, а второй части она определяется согласно нелинейной зависимости между напряжением и деформацией, в частности по схеме Прандтля. При этом получено выражение, представляющее закон Гука, осложненный влиянием нелинейно деформирующихся волокон при наличии начальных напряжений. Установлено, что если законы деформирования отдельных элементов будет представлены диаграммой Гука либо нелинейной диаграммой (в частности, схемой Прандтля), то зависимость для модели среднестатистического напряжения в целом изобразится уже некоторой кривой, зависяшей от вида функции распределения. Эта функция должна обладать следующими свойствами: она должна иметь максимум при некотором значении своего аргумента, соответствующем переходу большинства волокон в нелинейное состояние; при нулевом значении аргумента она не должна обращаться в нуль, поскольку физически внутреннее трение будет существовать даже при малых значениях напряжения; при больших значениях аргумента она должна быть близка к нулю, поскольку в продукте нет волокна с бесконечным пределом текучести. В качестве такой функции выбран нормальный закон распределения и рассмотрен случай, когда напряжения в волокнах не достигают предела текучести. Расчетами установлено, что при малых значениях дисперсии зависимость между средним напряжением деформации имеет нелинейный характер и с ростом дисперсии эта зависимость становится линейной. Таким образом, нелинейные свойства пряжи проявляются при малых разбросах нелинейных свойств волокон.

Файл с полным текстом: Mardonov.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск