Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Талышев А.А.  

О симметриях неинволютивных систем

     Алгоритм вычисления допускаемой группы Ли точечных преобразований сам по себе применим к любой системе дифференциальных уравнений, даже если множество решений этой системы пусто. Возникает вопрос о целесообразности вычисления симметрий для неинволютивных систем уравнений.
      Согласно теореме Картана, любая система конечным числом продолжений (т.е. добавлением к исходной системе производных от всех уравнений по всем независимым переменным) приводится к инволютивной или алгебраически противоречивой системе. Но реализация этого процесса довольно часто трудоемка, и его результат может иметь очень громоздкий вид.
      В настоящей работе доказано, что продолженная система допускает каждую симметрию исходной системы дифференциальных уравнений. Таким образом, вычисление симметрий для неинволютивной системы вполне оправдано, и группа симметрий может только расшириться после приведения системы к инволютивному виду.
      Например, группа симметрий для уравнений Навье-Стокса не изменяется после приведения системы к инволютивному виду, а группа для системы уравнений изобарических движений газа расширяется с 20-мерной до бесконечномерной после приведения ее к инволютивному виду.

Файл тезисов: talyshev.docx
Файл с полным текстом: talyshev_2011.pdf


К списку докладов
© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск