Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Куропатенко В.Ф.  

Моделирование динамических процессов в сплошных средах. Модели и методы

     Эпоха математического моделирования началась в 1950 году, когда Д.Нейман и Р.Рихтмайер опубликовали метод расчета ударных волн, который они создали и применили для расчетов ядерного оружия США. Первая советская ЭВМ «СТРЕЛА» имела быстродействие 2*103 операций в секунду и маленькую память. Проблема повышения точности математического моделирования динамических процессов при таких скудных ресурсах могла быть решена только с помощью максимально точных численных методов. В работе рассматривается эволюция численных методов и развитие моделей механики сплошных сред применительно к моделированию широкого класса динамических процессов, включающих:
• ударные и детонационные волны, их взаимодействие друг с другом, с контактными границами и слабыми разрывами и волнами разряжения и сжатия;
• тепловые и радиационные воздействия на окружающую среду;
• упругие и пластические деформации и разрушение первоначально твердых тел;
• полиморфные фазовые переходы, плавление, испарение, ионизацию;
• перемешивание веществ как следствие неустойчивости контактных границ.
     В докладе излагаются принципы построения прикладных уравнений состояния (УРС) металлов и горных пород, УРС взрывчатых веществ и сами уравнения состояния, обеспечивающие высокую точность описания материалов в диапазоне в 100 ГПа, температур до 103 КК и сжатий до 15-20. Для описания неравновесных фазовых переходов и релаксационных процессов в метастабильных областях (области отрицательных давлений и упругих сдвигов) к уравнениям механики сплошной среды добавляются кинетические уравнения.
      В докладе будут рассмотрены методы расчета ударных волн, различающиеся механизмом диссипации энергии. В этих методах сильные разрывы заменяются ударными волнами, ширина которых равна нескольким сеточным интервалам. Первый сравнительный анализ этих методов был изложен в книге Б.Л.Рождественского и Н.Н.Яненко в 1968 году. В середине 90-х годов прошлого века были исследованы диссипативные свойства этих разностных схем на волнах разряжения, а в начале этого века установлены их дистракционные свойства на ударных волнах. Было показано, что дистракция зависит от амплитуды ударной волны и слабые ударные волны размазываются сильнее.
      В докладе рассмотрен также неоднородный метод, в котором ударные волны не размазывались, а распространялись по регулярной сетке как поверхности сильных разрывов. Слабые и контактные разрывы также выделялись. Применение этого метода полностью устранило образование энтропийных следов.
      Рассматривается также явный, безусловно устойчивый разностный метод расчета мелких неоднородностей в сплошной среде. Для контроля точности моделирования конкретных течений газов и конденсированных сред создана система аналитических решений.
      Для моделирования перемешивания или сепарации веществ рассмотрена созданная модель многокомпонентной среды, в которой законы сохранения компонентов при суммировании переходят в законы сохранения смеси. Необходимым условием такого преобразования является кластерное взаимодействие компонентов со смесью. Модель смеси, учитывающая кластерное взаимодействие, является единственной.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №10-01-00032.

Файл тезисов: Abstr-ru.doc
Файл с полным текстом: Kuropatenko.pdf


К списку докладов
© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск