Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Лисейкин В.Д.   Рычков А.Д.   Кофанов А.В.   Васева И.А.   Лиханова Ю.В.  

Развитие методов адаптации разностных сеток от времени Н.Н. Яненко до наших дней

Докладчик: Лисейкин В.Д.

В докладе представлено развитие методов адаптации разностных сеток начиная с работ Н.Н. Яненко до наших дней. Оригинальные идеи адаптации, базирующиеся на построении разностных сеток, сгущающихся в зонах больших вариаций решений физических задач (ударные волны, пограничные и внутренние слои, зоны фазовых переходов), были предложены Н.Н. Яненко в начале 80-х годов. Эти идеи были реализованы в виде математической модели сначала для одномерной адаптации, а затем и для многомерной адаптации. Основным инструментом этой модели являются обращенные уравнения Бельтрами и диффузии относительно управляющей метрики. С помощью этих уравнений  и управляющих метрик были реализованы также другие требования адаптации: 1) сгущение ячеек сеток в зонах больших либо малых значений функций (зоны малой глубины океана в задачах исследования цунами, зоны большой плотности газа в задачах механики сплошной среды), 2) согласованность граней ячеек сетки с векторными полями (магнитные поля в задачах физики плазмы). Приведены примеры разностных сеток с разнообразными типами адаптации, а также примеры решения прикладных задач на адаптивных сетках.