Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Цвелодуб О.Ю.   Архипов Д.Г.   Качулин Д.И.  

Численное моделирование нелинейных волн на поверхности стекающей по вертикальной плоскости пленки жидкости

Докладчик: Цвелодуб О.Ю.

     В работе [1] получена новая система уравнений для моделирования нелинейных возмущений на поверхности тонкой пленки вязкой жидкости, свободно стекающей по вертикальной плоскости. Система записана в специальной системе координат, преобразующей область течения в полосу постоянной толщины. Целью настоящей работы являлось математическое и численное исследование данной системы в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
      Показано, что рассматриваемая система уравнений допускает введение специальной функции, аналогичной гидродинамической функции тока. При этом одно из уравнений выполняется тождественно, и система сводится к одному уравнению. Продемонстрировано, что для умеренных чисел Рейнольдса, в предположении автомодельности профиля скорости течения это уравнение можно проинтегрировать поперек слоя, и получить известную модель Шкадова [2]. В случае малых чисел Рейнольдса, представляя решение выведенного уравнения в виде ряда по малому параметру длинноволновости возмущений удается показать, что оно переходит в известное эволюционное уравнение для толщины пленки. Разработаны численные алгоритмы решения задачи и проведено сравнение их эффективности при различных параметрах исследуемой системы. Изучена эволюция ряда начальных уединенных и периодических возмущений.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства России для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0035 (ведущий ученый – В.Е. Захаров, ГОУ ВПО «Новосибирский государственный университет») и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-08-91333-ННИО-а).

1. Алексеенко С. В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. Дивергентная система уранений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // ДАН. 2011. Т. 436. № 1. С. 24-31.
2. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43-51.

Файл тезисов: Цвелодуб.doc
Файл с полным текстом: ArchTsvel.pdf


К списку докладов
© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск