Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Кайшибаева Г.К.   Алексеева Л.А.  

Динамика упругой среды при действии трансзвуковых транспортных нагрузок

Докладчик: Кайшибаева Г.К.

      Для решения задач механики сплошной среды, моделирующих процессы с движущимися нагрузками, связанными с передвижением транспорта в различных средах, либо перемещением транспортируемых грузов в тоннелях и трубопроводах различного назначения, а также дифракции сейсмических волн на протяженных подземных сооружениях, использован метод граничных интегральных функций и применен аппарат теории обобщенных функций.
     Математическое моделирование таких процессов требует построения решения уравнений в классе "бегущих" функций, параметрических и автомодельных по ряду переменных. Скорость движения источника возмущений в среде существенно влияет на тип уравнений движения, который зависит от скоростей распространения волн в средах, так называемых звуковых скоростей. Тип дифференциальных уравнений, описывающих движение среды, меняется в зависимости от отношения скорости источника возмущений к звуковым скоростям (числа Маха).
      Рассмотрены ударные волны, которые возникают в среде при сверхзвуковых источниках возмущений, и предложен метод определения условий на скачки решений и их производных на фронтах ударных волн. Представлены аналоги формул Грина, Гаусса, позволяющие строить граничные интегральные уравнения начально-краевых задач.
      Построены обобщенные решения уравнения Ламе, описывающие движение упругой среды при трансзвуковых скоростях движения источника возмущений.
      Разработана программа расчета перемещений упругой среды при действии распределенных нагрузок при трансзвуковых скоростях движения. Проведены расчеты векторных полей для вертикально нагруженной полосы в трансзвуковом диапазоне скоростей.