Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Бутюгин Д.С.  

О предобуславливании итерационных алгоритмов при решении задач электромагнетизма в частотной области

     Задача моделирования трехмерных электромагнитных полей в частотной области возникает во многих актуальных приложениях: при исследовании и проектировании различных СВЧ-устройств, таких как мобильный телефон, микроволновая печь, антенных устройств, при моделировании компонент микроэлектроники, а также в геоэлектроразведке. Конечно-элементные аппроксимации соответствующих вариационных задач на тетраэдральных сетках приводят к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с комплексными неэрмитовыми матрицами, что затрудняет использование итерационных алгоритмов для их решения.
      В работе исследуется ряд подходов к построению итерационных алгоритмов и предобуславливателей для них, позволяющих улучшить сходимость итерационных алгоритмов. Задача моделирования электромагнитных полей рассматривается как в постановке для электрического поля E, так и для вспомогательных потенциалов A и V, а также в постановке с множителем Лагранжа. Введение иерархических базисных функций высоких порядков для соответствующих конечномерных подпространств пространств Hrot и H1 позволяет получить матрицы СЛАУ с блочной структурой. Решение таких систем осуществляется итерационными алгоритмами в подпространствах Крылова, расчитанных на решение комплексных симметричных (неэрмитовых) СЛАУ, такими как COCG (метод сопряженных ортогональных сопряженных градиентов) и QMRSym (симметричный метод квази-минимальных невязок), а также многоуровневыми итерационными процессами, использующими свойства иерархических базисов. Рассмотрен ряд спектрально-эквивалентных предобуславливателей для соответствующих постановок задач. В рамках работы проводено сравнительное экспериментальное исследование быстродействия этих подходов на ряде методических задач, а также затронут вопрос выбора оптимальных параметров данных алгоритмов.

Файл с полным текстом: butyugin.pdf


К списку докладов
© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск