Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Ходжимуродова М.Б.  

К свойствам решений одной нелинейной задачи теплопроводности

Исследуется задача Коши для уравнения нелинейной теплопроводности с градиентной нелинейностью при наличия поглощения. При этом считается, что коэффициент теплопроводности зависит нелинейным степенным образом от градиента температуры и функции, зависящей от времени. Оно описывает процессы нелинейной реакции- диффузии, фильтрации и др. Рассматриваемое уравнение является вырождающимся квазилинейным параболическим уравнением второго порядка, так как оно является параболическим положительным решением, и вырождается в уравнение первого порядка, когда решение обращается в ноль в некоторой области. Известно, что из-за вырождения [1], изучаемая задача может не иметь классического решения (т. е. имеющего одну непрерывную производную по времени и производные по пространственным переменным). Поэтому рассматриваются свойства имеющего физический смысл обобщенного решения, обладающего свойством непрерывности решения и потока. Основываясь на качественных исследованиях решений, проведены численные эксперименты.

1. Самарский А. А., Курдюмов С. П., Галактионов В. А., Михайлов А. П. Режимы с обострением для квазилинейных параболических уравнений. М: Наука 1987.
2. Aripov М. Asymptotes of the Solutions of the Non-Newton Polytrophic Filtration Equation. ZAMM. 2000. suppl.3. P. 767-768.