Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Дерюгин Е.Е.  

Метод элементов релаксации в механике деформируемого твёрдого тела

     Представлен оригинальный метод расчета и моделирования локализации пластической деформации в нагружаемом твердом теле – метод элементов релаксации (МЭР). В основе метода лежит фундаментальное свойство твердого тела: пластическая деформация твердого тела сопровождается релаксацией напряжений в локальных объемах твердого тела. Проведено теоретическое обоснование данного метода с позиции основных уравнений теорий упругости и континуальной теории дефектов. Для плосконапряженного состояния показаны приемы построения данным методом локальных очагов пластической деформации на мозоскопическом масштабном уровне. Приведена методика расчета напряженно-деформированного состояния сплошной среды с очагами пластической деформации различной формы и с различными градиентами пластической деформации. Рассмотрены примеры и результаты моделирования процессов локализации пластической деформации, сопровождающихся эффектами распространения полосы Людерса и Портевена-Ле Шателье.
      Методами механики деформируемого твердого тела показано, что релаксация напряжений внутри структурного элемента на определенную величину однозначно связана с изменением его внешней формы, которое по физическому смыслу является неупругим, т.е. пластическим. В результате однозначно определяется и изменение поля напряжений вне данного структурного элемента. Так, структурный элемент, испытавший пластическую деформацию, становится элементом релаксации (ЭР) со своим полем внутренних напряжений. Применение ЭР в качестве дефектов, определяющих взаимосвязь пластической деформации внутри ЭР с напряжениями вне данного элемента, позволяет моделировать процессы локализации деформации с выходом на макроскопические кривые "напряжение-деформация".
      Развиваемая на основе МЭР модель развития локализации пластической деформации действует по принципу клеточных автоматов.