Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Коновалов А.Н.  

Дискретные модели в динамических задачах линейной теории упругости и законы сохранения

     Изучается динамическая задача, искомыми параметрами которой являются вектор перемещений и тензор “малых” деформаций. Особенность изучаемой задачи заключается в принадлежности искомого тензора деформаций “пространству разрешимости” операторного уравнения: деформации–перемещения. Изучаемая задача (непрерывная модель) основана на законах сохранения импульса и момента импульса, а в качестве следствия обладает законом сохранения полной (кинетической плюс потенциальной) энергии. Непрерывные модели с подобным свойством называют “энтропийными” (С.К. Годунов). Для дискретных моделей (разностных схем) при описании этого свойства используется термин “полная консервативность” (А.А. Самарский).
      При переходе от непрерывной к дискретной модели принципиальным является построение “сопряженно-согласованной” аппроксимации. Это означает, что свойство сопряженности (по Лагранжу) пары операторов непрерывной модели должно сохраняться и для дискретных аппроксимаций этой пары (А.Н. Коновалов). Построенная дискретная сопряженно-согласованная модель наследует свойство кососимметричности изучаемой непрерывной модели.
      Для изучаемой динамической задачи проведен полный анализ (устойчивость, сходимость в энергетической норме) двухпараметрического семейства сопряженно-согласованных двухслойных разностных схем. Для полностью консервативной разностной схемы построена ее экономичная реализация. Для разностных схем, не обладающих свойством полной консервативности, изучается роль закона предельного перехода при аппроксимации функционала полной энергии.