Паасонен В.И.О структуре компактных схем на неравномерных сетках
Вопрос о максимально точных схемах на 9-точечных шаблонах типа ``ящик" достаточно хорошо изучен. Так, для уравнения Пуассона порядок аппроксимации схемы на квадратной сетке максимум шестой, а на равномерной прямоугольной сетке – четвертый. Также с четвертым порядком аппроксимируются уравнения математической физики в любой криволинейной ортогональной системе координат. При наличии смешанных производных аппроксимация четвертого порядка достижима только при условии пропорциональности квадратов пространственных шагов коэффициентам при вторых производных. Все сказанное выше справедливо также и в многомерном случае. На неравномерных регулярных сетках на 9-точечном шаблоне естественно ожидать падения порядка на единицу, так как в этом случае в разложении погрешности присутствуют слагаемые с нечетными степенями. Схемы повышенной точности почти для всех перечисленных случаев удается обобщить на соответствующие параболические и гиперболические уравнения второго порядка с конвективными членами.
К списку докладов |