Назад

Идимешев С.В.  

P-подход в задачах деформирования многослойных прямоугольных пластин

Метод коллокаций и наименьших квадратов (КНК) – проекционный численный метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. В работе предложена p-версия метода КНК, основанная на применении полиномов высоких степеней. Разработанная p-версия обладает тремя главными преимуществами. Метод основан на применении полиномов высоких степеней, записанных в виде прямого произведения многочленов Чебышёва, что позволяет минимизировать накопление ошибок округления. Специальный выбор координат точек коллокаций в корнях полиномов Чебышёва обеспечивает быструю сходимость и высокую точность численного решения на широком классе решений. В методе КНК решение соответствующей задачи линейной алгебры определяется как минимум функционала нормы невязки, что позволяет сделать задачу линейной алгебры лучше обусловленной. Эти преимущества p-версии метода КНК позволяют проводить расчеты с меньшими вычислительными затратами.

Разработанный численный метод использован для расчета многослойных композитных элементов конструкций в виде балок и пластин. При разработке математических моделей современных композитных материалов и расчете прочностных и жесткостных характеристик многослойных конструкций из них возникают сложные задачи вычислительной математики. Анизотропия и слоистая (неоднородная) структура приводят к сложному распределению напряжений и деформаций в балках и пластинах. Расчет напряженно-деформированного состояния многослойных пластин приводит к плохообусловленным краевым задачам из-за наличия малых параметров, возникающих из-за малой относительной толщины слоев анизотропии материалов слоев.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке проекта комплексной программы фундаментальных исследований СО РАН № II.2П/IV.36-4


К списку докладов