International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)
Shaidurov V. Щепановская Г.И. Якубович М.В.Двумерная модель динамики вязкого теплопроводного газаReporter: Якубович М.В. В работе предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса для двумерного движения вязкого теплопроводного газа. В основе алгоритма лежит комбинация метода траекторий [1] и метода конечных элементов [2,3]. Задача ставится в виде безразмерных уравнений неразрывности, количества движения и уравнения для внутренней энергии [4]. Система уравнений Навье-Стокса замыкается двумя уравнениями состояния. В качестве начальных условий задаются условия затухания возмущений в бесконечном удалении от источника. В уравнениях неразрывности и внутренней энергии осуществляется замена искомых функций, что обеспечивает повышение точности приближенного решения. Метод траекторий [1] заключается в аппроксимации полной производной (субстанциональная) с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. После дискретизации модифицированных уравнений методом конечных элементов и аппроксимации полной производной, получаются системы квазилинейных алгебраических уравнений специального вида, которые решаются итерационным методом Якоби. Полученные системы уравнений удовлетворяют законам сохранения массы и полной энергии на дискретном уровне, обеспечивая устойчивость приближенного решения по времени. На основе построенного алгоритма реализуется задача о распространении теплового импульса в газе. Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 89 СО РАН со сторонними научными организациями. 1. Pironneau O. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations // Numerische Mathematik 1982. 38. 309-332.
To reports list |