Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Воронина Т.А.  

Определение начальной формы волны цунами по данным о колебаниях уровня свободной поверхности

Катастрофические цунами последних лет в Тихом и Индийском океанах с особой остротой поставили вопрос о прогнозировании столь разрушительного события, уменьшении цунамириска. Для количественной оценки цунамиопасности участков побережья существенными оказываются географическое положение исследуемого участка берега относительно цунамигенных зон, геометрические особенности рельефа дна на трассах прохождения волн цунами и характеристики самого очага, то есть форма начального возвышения в области очага цунами, где, как правило, отсутствуют прямые приборные наблюдения. Поиск и конструирование источника, который генерирует критическую волну цунами для определенного пункта наблюдения, является ключевым моментом численного моделирования цунами, позволяющим изучить закономерности этого процесса. Задача определения источника цунами по инструментальным записям на побережье ставится как обратная задача математической физики для восстановления начальной формы свободной поверхности воды по замеренным в серии удаленных приемников колебаниям уровня свободной поверхности. Эта задача относится к классу некорректных (условно-корректных) задач, для решения которой применяется подход, использующий метод регуляризации, основанный на методе наименьших квадратов и сингулярном разложении (SVD-анализ) матрицы, получаемой при аппроксимации оператора. Аппроксимация задачи осуществляется на основе конечно-разностного подхода. Регуляризация оператора в этом случае осуществляется путем сужения оператора на подпространство, натянутое на конечный набор первых правых сингулярных векторов. Строится обобщенное нормальное r-решение, которое и является восстановленной приближенной первоначальной формой волны цунами. Формируется количественная оценка точности восстановления источника цунами. Качество этого приближенного решения зависит от регистрирующей системы и уровня шумов. Результаты проведенных численных экспериментов для реальной батиметрии побережья Перу и зашумленных синтетических данных свидетельствуют об адекватности предложенного подхода к решению обратной задачи цунами, что позволяет оценивать возможности используемой системы регистрации приходящих волн при прогнозировании цунамириска для конкретного участка побережья.

Файл тезисов: Abstract.doc
Файл с полным текстом: ВоронинаТА.pdf


К списку докладов
© 1996-2017, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск